Deux

« On peut tout étiqueter avec l’opposition 0 1. »

« Plutôt deux fois qu’une. »

Deux et deux font deux

L’informatique montre que l’on peut tout symboliser par deux chiffres : 0 et 1.

Prenons les lettres de l’alphabet et la ponctuation. Avec cela on peut tout exprimer aussi bien des objets matériels que des concepts intellectuels. On peut explorer tout le domaine du connu. L’inconnu n’est évidemment pas exprimable. On peut aller au-delà du perçu en discutant de notions comme l’infini, le zéro, l’absolu, le négatif (car on ne peut connaître que le positif) toujours avec cet ensemble de lettres et leur ponctuation. Tout cela peut être pensé c’est-à-dire simuler avec notre cerveau les différents sons qui les distinguent. Cet arsenal qui comprend une trentaine de symboles peut-il être réduit ? En dehors de la qualité il faut aussi exprimer les quantités par les nombres. On a d’abord utilisé les doigts des deux mains. S’il y a deux, trois objets on lève deux ou trois doigts. On dispose ainsi de dix symboles 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Au-delà de 9 on passe à deux de ces chiffres comme 00, 13, 18 puis à 3 et ainsi de suite. Tout se résume à connaître les tables d’addition et de multiplication. La disposition des nombres en colonnes permet l’addition car il suffit de reporter 1 sur la colonne précédente lorsqu’on parvient au-delà de 9.

Peut-on simplifier tout cela ?

Considérons les puissances de deux c’est-à-dire 2⁰, 2¹, ….2ⁿ. Les logarithmes de base 2 sont simplement les exposants : 0, 1, 2 …n. On retombe alors dans le système décimal pour ces exposants.

Que faire ?

Eh bien, on va n’utiliser que deux chiffres 0 et 1 qu’on peut répéter inlassablement dans une chaîne sans fin. Les combinaisons possibles de 0 et de 1 sont énormes et sont égales aux puissances de deux : 2ⁿ s’il y a n chiffres de 0 ou 1. Les combinaisons croissent d’une façon exponentielle 0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 256,. Il y a donc 256 façons de mettre en chaîne 0 ou 1. C’est l’octet bien connu. Pour 2⁶⁴ ce qui correspond seulement aux cases de l’échiquier qui n’ont que l’alternative d’être blanches (1) ou noires (0), on obtient 20 milliards de milliards de combinaisons possibles. Peut-on définir tous les évènements du monde avec 2ⁿ combinaisons ? Définir est hors de notre pouvoir de calcul mais on peut facilement imaginer qu’un nombre «n» résoudrait ce problème. Tout cela est établi à partir d’un dénombrement de « deux » symboles 0 et 1, d’où le titre de cet article.

Ceci étant considéré comme incontestable on peut se demander comment justifier l’adoption de ces « deux » opposés que sont 0 et 1. La doctrine du dualisme moderne précise que le couple de base à l’origine de tous les couples contraires est «être-non être» qui s’auto-engendrent selon Lao-Tseu, le prophète du taoïsme. Le couple 0 – 1 lui est assimilable, 0 symbolisant le non être et le 1 l’être.

On peut penser que le 0 symbolise le néant et « rien ne peut venir de rien » comme le soutient Shakespeare. Ce n’est qu’un pôle qui attire et refoule en même temps.

Mais que dire du 1 ?

1 symbolise l’être sous ses innombrables aspects. Ce chiffre a la particularité d’être constant si on le multiplie n fois par lui-même, autrement dit 1ⁿ = 1.

Il y a beaucoup de constantes en science comme la constante de Planck h, la constante de célérité de la lumière c. Il y également e, et √2 qui, bien qu’on ne peut les écrire car cela ferait une suite infinie de 0 et 1, on les utilise « comme si » on pouvait les définir dans un système de numération quelconque. En écrivant p on veut marquer que c’est le rapport entre la circonférence et le diamètre qui reste constant quelle que soit la dimension du cercle. Pour un carré qui a pour côté 1, sa diagonale est égale à √2 et la proportionnalité reste la même pour tous carrés.

La théorie de l’information a une unité de compte qui est le « bit » comme le « h » l’est pour l’énergie. La monnaie est basée sur la plus petite pièce possible à savoir le centime. Au- dessous c’est le rien. Le bit a pour valeur le logarithme de base 2 de 2¹ c’est-à-dire 1. L’information ne peut se compter, comme l’énergie, que discrètement par notre cerveau entre 0 et 1 bit, entre 1 bit et 2 bits, etc… Ce cerveau ne fonctionne d’ailleurs que par seuils. Ou l’information véhiculée passe ce seuil ou non. L’information qu’elle soit produite ou reçue est discrète dans le sens où elle ne connait pour échanger que oui ou non. La monnaie d’échange est le bit qui a pour valeur 1. Entre 0 et 1 comme entre 1 et 0, il n’y a en principe rien. Est-ce vraiment le cas ?

Le couple de base dans le domaine de la matérialité est «espace-temps  énergie-masse». Ce couple est appelé «action» dont la valeur minimum est h. Cela signifie que l’on ne peut avoir le produit de ces deux notions inférieur à h. Mais quand l’un des membres du couple diminue, l’autre augmente et vice versa de telle manière que leur produit reste supérieur ou égal à h.

Les valeurs d’espace-temps et d’énergie-masse sont dites conjuguées. Ces valeurs tournent en quelques sorte autour de la constante qui peut valoir 1 par convention, 1 est une charnière. Si la valeur de l’espace-temps monte, la valeur de l’énergie-masse décroît. C’est un jeu d’ascenseur autour du rez-de-chaussée entre les étages et le sous-sol. La constante qui a 1 pour valeur est un pivot autour duquel s’articulent les deux éléments du couple. Quand on veut une grande précision sur l’un, l’autre est flou et indéterminé. Cela fait penser à une balançoire ou à un oscillateur harmonique.

Si une des valeurs s’approche de 0 l’autre va vers l’infini puisque leur produit est constant. Dans notre monde, le zéro, pas plus que l’infini, ne sont jamais atteints. Il s’agit simplement d’une tendance. Le zéro n’est accessible que par une réduction infinie car autrement ce ne pourrait être zéro qui exige le rien. Comme nous le savons notre univers va vers l’étalement c’est-à-dire s’approche du néant sans s’y engloutir. Ceci est la faute de l’espace-temps qui dilue l’énergie. Nous pensons qu’il est parti d’un point extrêmement réduit d’espace-temps où une énorme quantité d’énergie se serait concentrée. Pourrait-il y avoir une éternelle oscillation entre ces deux extrêmes ? Certainement car le zéro et l’infini sont mutuellement inatteignables car il perdrait alors leur statut. C’est une palingénésie perpétuelle.

Dans ce cas on peut écrire même si c’est une limite jamais atteinte :

0 x ∞ = 1

Cette oscillation comble le vide qui existerait entre la valeur de la constante 1 et le zéro qui ne pourrait être accessible que par un réductionnisme infini, ce qui est inenvisageable. Lorsqu’il s’agit d’espace-temps  énergie-masse leurs valeurs sont égales à la constante 1. L’une de ces valeurs peut s’écarter de 1 jusqu’à se rapprocher du zéro ou de l’infini. L’autre fait alors le strict inverse. Il y a donc bien un conflit et une complémentarité entre ces deux tendances de la nature de se concentrer pour l’énergie-masse et d’éparpiller pour l’espace-temps. Le vainqueur n’est que provisoire. Pour la période actuelle, l’espace-temps dissémine l’énergie-masse mais cela ne durera vraisemblablement pas. Il y aura un renversement.

Gravitation et expansion sont une autre forme de confrontation coopérative.

Nous vivons bien dans un monde dualiste. L’univers n’est qu’un enchevêtrement de couples enlacés deux à deux.

Note : une autre approche peut être de considérer la constante comme nulle et dans ce cas chaque grandeur oscille autour de zéro, de l’infini négatif à l’infini positif. On a alors la relation bien hypothétique puisque les notions de zéro et d’infini sont inaccessibles.

-∞ x + ∞ = 0