Récursivité

17 Juil 2015 par chris

Récursivité

« La poule est le moyen trouvé par l’œuf pour se reproduire »

Voici la définition du Larousse :

Vient du latin recurrere : revenir en arrière.

1. Propriété que possède une règle ou un élément constituant de pouvoir se répéter de manière théoriquement infinie.
2. Se dit d’un programme informatique organisé de manière telle qu’il puisse se rappeler lui-même, c’est-à-dire, demander sa propre exécution au cours de son déroulement.
3. La récursivité est l’équivalent mathématique de la calculabilité effective, c’est-à-dire, une fonction récursive rigoureusement calculable.

 

Voici celle de Google :

« Démarche qui fait référence à l’objet de la démarche ».

 

Ce mot a la même racine que récurrent, soit, revenir en arrière.

On peut dire que la récursivité est le fait de revenir indéfiniment sur quelque chose qui a été précisément défini. Dans le raisonnement discursif, l’effet remonte perpétuellement à la cause qui l’a généré. C’est donc un cercle qui tourne sans interruption. L’itération est infinie. C’est analogue à une répétition de principe où l’on démontre quelque chose par ce qui a été exposé précédemment.

Cela fait bien entendu penser au cercle logique qui tourne toujours identique à lui-même par un renvoi perpétuel de l’un à l’autre extrême. Cela pourrait durer une éternité s’il n’y avait que la perfection mais celle-ci n’est pas de ce monde. Il s’introduit toujours une faille, une erreur, une rupture qui s’amplifient au fur et à mesure que l’on fait tourner le cercle des opposés. Le cercle logique, s’il était sans défaut, devrait amener à une impasse, une aporie.

Le monde n’a pu se créer que par défaillances, en opposition avec l’indéfectible absolu. C’est une contradiction fondamentale sans laquelle il n’y aurait aucune existence possible. Lorsque la mise en défaut est dégradante, cela se nomme cercle vicieux ou, par une bonne image, le serpent qui se mord la queue.

Mais l’inverse est possible. C’est-à-dire que peut s’introduire un élément bénéfique et ainsi, le cercle devient vertueux.

Citons également le mot diallèle, lorsque deux propositions se prouvent l’une par l’autre. Le cercle pose le problème du début. C’est celui de la poule et l’œuf. Qui a été le premier ?

En fait, il faut être cohérent. Si l’on dit qu’un fait peut se répéter à l’infini, ce qui est la définition de la récursivité, le commencement peut aussi remonter à l’infini. Le mot infini est réservé à quelque chose qui est normalement inaccessible. Dans notre monde de contraires, tout est fini par opposition justement à l’infini. Le fini n’est réalisable que par la possibilité d’envisager l’infini. Le monde des Idées de Platon est concevable même si l’on ne peut y accéder.

 

Régression à l’infini

 

« Si tout corps est divisible à l’infini, de deux choses l’une : ou il ne restera rien ou il restera quelque chose. Dans le premier cas, la matière n’aurait qu’une existence virtuelle. Dans le second cas, on se pose la question : que reste -t-il ?

La réponse la plus logique, c’est l’existence d’éléments réels, indivisibles et insécables, appelés donc atomes. »

Démocrite (460-370 av. J.-C.)

 

 

La régression à l’infini est une sorte de récursivité. C’est-à-dire, la répétition du même à l’infini. Il s’agit de regarder vers le bas, du macroscopique au microscopique. L’horizon est alors le zéro mais dans le cas où ce dernier serait accessible, il faudrait un nombre infini d’opérations pour y parvenir. L’infini rejoindrait le zéro. La citation de Démocrite en exergue décrit parfaitement cette alternative. Si l’on pouvait parvenir à l’infini, cela ne pourrait être que, dans une totale virtualité, tout n’étant qu’apparent et inconsistant. Démocrite pense nous démontrer ainsi, si il y a matérialité, que la seule solution est qu’il y a une limite à la réduction. C’est l’atome insécable et indivisible qui est le plus petit élément possible. Au-delà, c’est le vide, le rien, dans lequel évoluent ces atomes se heurtant en tourbillonnant.

Ceci pose le problème de la réalité quantique. A ce niveau, nous observons et mesurons des phénomènes mais nous sommes incapables de nous en faire une représentation à l’image de ce que nous ressentons dans notre monde. On a habillé tout cela de symboles et formules mathématiques qui permettent de prédire les résultats d’expériences. On passe de l’abstrait au concret. Mais tout semble se comporter d’une manière étrange. Un exemple : une particule subatomique donne tous les signes qu’elle tourne sur elle-même. C’est le « spin ». Tout se passe « comme si » elle tournait réellement mais on ne décèle par des raies de son spectre, que l’énergie qu’elle produirait si elle était vraiment en rotation. Il y a de multiples exemples de ce type en physique quantique. Ainsi, autre exemple : un électron, sous l’impulsion d’un photon, « sauterait », d’un niveau d’énergie à un autre dans l’atome. Mais on n’a jamais vu un électron « sauter » brusquement. De même, il semble tourner autour du noyau mais en fait, il ne dégage que l’énergie correspondante à son hypothétique rotation. Curieux ! que penserait Démocrite de tout cela ? Il n’est plus là pour le dire. L’atome n’est pas du tout ce qu’il imaginait.

Cet état où une particule n’est ni ceci, ni cela, est appelé superposition. Elle est à la fois ceci et cela, entre deux positions extrêmes qui stabilisent l’objet quantique. Pendant des siècles, on n’a pu déterminer si l’énergie de la lumière était due à une onde ou une particule. Suivant les circonstances de l’expérience, on percevait l’une de ces deux éventualités. La physique quantique a tranché. Elle est les deux simultanément. Aristote peut se retourner dans sa tombe, une chose peut être en même temps elle-même et son contraire. De nombreuses expériences ont confirmé ceci sans pour autant en donner la raison. Quand on veut savoir, alors l’être quantique s’effondre en onde ou particule. C’est un mystère encore non élucidé.

Il s’explique sans doute par le fait que le monde dans lequel nous vivons est binaire, ne sachant qu’envisager la possibilité d’un état « être » ou « ne pas être » sans état intermédiaire que nous qualifions de tiers exclu. Notre cerveau est partie de la nature et ne fonctionne que par « tout ou rien ».

Il y a donc un monde au niveau microscopique, au-delà de l’observation et de la mesure qui nous est totalement étranger et dont nous ne pouvons que deviner l’existence.

La réduction du monde à des particules subatomiques peut-elle se prolonger ? On dépasse les limites de nos appareils quoique très perfectionnés. Y a-t-il une limite ? Sans doute car, étant des êtres finis, on ne peut tout simplement pas concrétiser une course infinie vers zéro. Les choses se définissent par des mesures de certaines grandeurs. Quand ces grandeurs sont conjuguées, c’est-à-dire, inversées l’une de l’autre, comme l’énergie et le temps, leur produit ne peut être inférieur à une quantité d’action. Cette quantité d’action est symbolisée par ћ/₂ soit 10⁻⁶⁸ joules par seconde. C’est extrêmement faible. Si ∆E est l’erreur de mesure sur l’énergie et ∆t, celle sur le temps, on ne peut avoir ∆E x ∆t ˂ ћ/₂. On est dans le domaine du flou quantique. Cette quantité d’action limite sa possibilité de mesure. Si la limite inférieure de temps est 10⁻⁴³ seconde, ∆E = 10¯⁶⁸ joule x 10⁴³ = 10¯²⁵ joule/seconde. L’énergie proprement dite est concentrée dans un volume très réduit. C’est le stade où commence l’expansion, le big-bang en deçà duquel on ne peut plus mesurer quelque grandeur que ce soit. On aboutit à la même impasse si l’on veut remonter, en inversant le temps, l’évolution darwinienne. Nous ne pouvons savoir d’où nous sommes issus. Le sens de l’évolution se fait par une dégradation progressive. On peut imaginer que le temps se renverse et le point limite serait un point de départ pour une nouvelle dégradation sans atteindre zéro.

Notre article « Démocrite » sur notre site dualisme.com illustre bien cette régression à l’infini. On prend l’exemple de la publicité sur le fromage «  la vache qui rit ». Cette vache porte des boîtes de fromage en guise de boucles d’oreille. Sur chaque boîte il y a la même publicité montrant avec la même vache portant les mêmes boucles d’oreille qui elles montrent la même publicité. On peut supposer que la régression est à l’infini.

 

Démocrite était réputé pour son rire dont on ne connaît pas la raison. Alors pourquoi la vache qui rit, rit ?

Comme pour Démocrite, on ne le sait. On peut admettre cependant que la vache, à force de réduction la mène à zéro, mais avec une quantité infinie de boucles d’oreille. Elle ne sera donc jamais réduite à zéro. Cela est absurde. La vache qui rit, rit parce que tout cela la mène vers le vide et en définitive il faut comprendre qu’il n’y a rien à comprendre. Comprendre zéro c’est admettre que l’on puisse y parvenir mais dans ce cas ce ne peut être zéro.

L’effet miroir ou l’éternel retour

« Personne ne peut savoir s’il existe une différence entre rêver et vivre. Avec soulagement, avec humiliation, avec terreur il comprit qu’il était lui aussi une apparence, qu’un autre était en train de le rêver. »

Jorge Luis Borges

Pour montrer la relativité restreinte, on imagine une montre à photons composée de deux miroirs parallèles qui sont face à face. Un signal lumineux émis entre les deux miroirs est constamment reflété par chacun des miroirs. Le photon ne connaît pas la fatigue et s’il finit par être absorbé par les miroirs, il pourrait passer perpétuellement d’un miroir à l’autre. Ceci est appelé la symétrie abyme. Cette possibilité d’éternité, de mouvement perpétuel est significative du phénomène de récursivité, qui est la répétition à l’infini d’un même phénomène. Cette répétition se fait à l’identique. Il n’y a ni accroissement ni régression. Ceci est inopérant et n’apporte aucune amélioration au savoir. Cela fait penser au mouvement rectiligne uniforme qui est « comme rien » selon Galilée. Mais dans ce cas, on revient perpétuellement en arrière pour repartir dans l’autre sens. C’est une oscillation plate. C’est la boucle. Que la vie soit un rêve, est un thème récurrent. Considérons celui qui est conté par Tchouang-Tseu. C’est un philosophe chinois du 4^ème siècle avant J-C . Il est considéré comme un apôtre de la doctrine du Tao, au même titre que Lao-Tseu. Mais au lieu de procéder par aphorismes comme ce dernier, il pratique le conte et la fable pour défendre sa croyance.

 

L’épisode en question est appelé « rêve de papillon ». Tchouang-Tseu s’endort et rêve qu’il est papillon. À son réveil, il se demande s’il est Tchouang-Tseu qui vient de rêver qu’il est un papillon ou s’il est le papillon qui rêve qu’il est Tchouang-Tseu. Cela pose le problème de la réalité. Le rêve est considéré comme une illusion où celui qui rêve participe complètement. Il en est le scénariste, le metteur en scène et aussi le décor. Le dilemme est de savoir ce qu’on nomme réalité. Pour nous, c’est ce qui est quand nous sommes éveillés et le rêve est sans consistance.

Mais si cela était l’inverse ? Le rêve ne serait que l’effet miroir qui inverse réalité et illusion.

Où est la vérité ? Elle est dans ce renvoi. La réalité n’est qu’illusion mais c’est l’illusion du réel. Cette éternelle partie de ping-pong où l’on se renvoie perpétuellement la balle démontre que la vérité se situe dans la relation, le lien entre rêve et réalité.

Il n’y a en fait, ni réalité, ni rêve, mais simplement un échange entre ce qui est considéré comme accessible à nos sens et ce qui n’est qu’une simulation de sensations.

Rêve -t’on ou est-on rêvé ? La réponse est dans le rapport de ces deux situations.

Fazang

(643-712 ap. J.-C.)

Fazang était un moine chinois converti au bouddhisme. Il fit partie de l’école Huayan qui eut un véritable engouement pour un sutra hindou dénommé « sutra de la guirlande fleurie ».

Les sutras avaient pour but d’enseigner la doctrine du Bouddha et les différentes façons de parvenir à l’éveil. Fazang était le favori d’une impératrice usurpatrice nommée Wu, qui voulait s’imprégner de ce sutra tout en ne le comprenant pas. Fazang s’ingénia à le lui expliquer par différents moyens.

Le sutra prônait l’interpénétration des choses qui étaient dénuées de nature propre mai en constante interaction entre elles et issues de la même réalité ultime.

Pour illustrer cela, Fazang reprit du sutra la métaphore du filet d’Indra. C’est un immense filet, voire infini dont les nœuds sont reliés par des fils très fins. À chaque nœud il y a une pierre précieuse qui reflète toutes les autres pierres. Chacune d’elles les reflétant également. Elles sont toutes identiques et indiscernables. Il n’y pas d’individus distinguables. L’ensemble des pierres forme un tout indissociable. L’univers est contenu dans chaque pierre. Tout s’interpénètre. L’un est tout et le tout est un. Il n’y a pas de centre ou plutôt tout est centre. Il est nulle part et ailleurs.

On retrouve ce thème dans la monadologie de Leibniz. La monade est une substance simple, inétendue et spirituelle. Elle ne peut ni naître, ni périr donc indestructible. Chacune des monades est un miroir représentatif de l’univers.

Revenons à Fazang qui eut l’idée de disposer huit miroirs verticaux en hexagone recouverts par deux autres miroirs de chaque côté. Il disposa au milieu une statuette de Bouddha éclairée par une bougie. La confusion devait être totale avec ces dix miroirs se réfléchissant les uns les autres. C’était une parfaite démonstration de l’interpénétration.

Fazang avait résumé sa doctrine en dix mystères dont on peut donner le septième :

« Tous les phénomènes s’interprètent sans cesse et se réfléchissent mutuellement, comme les reflets dans les joyaux du filet d’Indra ».

Le filet d’Indra est récursif spatialement dans le sens où il y a une répétition infinie du même dans l’espace. C’est à la fois un principe premier s’exprimant par un ensemble infini d’éléments semblables. L’un et le tout s’interpénètrent. Ceci fait penser au début du Big-bang où il y aurait eu un champ unique reliant une infinité de particules sans masse. C’est par la brisure du champ que ces particules auraient acquis une masse par la résistance à la pénétration de ce champ et qu’ainsi, la matière serait née.

 

La récursivité peut se produire de différentes manières :

• La première est celle produite par deux miroirs verticaux parallèles qui se renvoient éternellement leur image. Ceci est appelé la symétrie abyme. Avec Fazang, nous avons un arrangement plus sophistiqué mais le principe est le même. Chaque miroir inverse l’image qu’il reçoit. Il en résulte sans doute un effarant mélange d’images. C’est l’interpénétration chère à Fazang. Tout s’imbrique l’un dans l’autre à partir d’un système très simple.
• Une autre manière de récursivité est la régression à l’infini. Les motifs se reflètent inlassablement en se réduisant. L’exemple le plus simple est celui de se diriger vers un but en ne parcourant que la moitié du chemin qu’il reste à franchir. Il est évident que le but ne peut être atteint que par un hypothétique infini. On trouve dans la nature une invraisemblable quantité de ces phénomènes.
• Il y a, bien entendu, la récursivité par augmentation séquentielle. Nous avons un exemple avec le flocon de Von Koch décrit par ailleurs.

 

Comment se fait-il que l’on puisse atteindre l’infini à partir d’une simple itération éternellement répétée ? Considéré comme cela, il est évident que ceci ne peut se dérouler dans notre monde fini. Ce monde imparfait ne peut se répéter à l’identique sans commettre une bavure.

Les êtres ont ainsi évolués par une faute de reproduction qui n’a pas toujours été préjudiciable. Le nouvel être ainsi créé a pu s’adapter à un environnement souvent hostile. L’idée était pourtant de se reproduire à l’identique mais cela a buté sur un accident, une rupture de symétrie qui a repoussé l’éternité à plus tard, si l’on peut dire. Le nouvel être pouvait assurer son existence en se coulant dans son environnement. Beaucoup ont péri mais certains ont réussi car autrement nous ne serions pas là pour en parler. L’autocréation est une chimère.

 

Il faut ajouter à cela le fait que nous, pauvres mortels, avons une perception limitée dans la distinction de petits détails en réduisant la taille des boucles d’oreilles de la « vache qui rit ». Il y a un moment où ce n’est plus distinguable. On entre dans le flou, l’indéterminé. Cela devient microscopique et indécelable.

La précision est de plus en plus problématique. L’infini n’est que concevable mais hors d’atteinte de nos moyens limités qui ne peuvent percevoir que par différence. On peut réduire cette différence. C’est aussi une sorte de régression infinie. S’il faut la différence pour investiguer un phénomène, elle n’est pas réductible à zéro.

Dans ce cas, il n’y a évidemment plus d’écart à surmonter. Avec zéro, la différence disparaît et il n’est plus possible de distinguer quoi que ce soit. Non seulement le zéro est inaccessible, mais il ne peut exister. Sa raison d’être est de ne pas être. Être et non-être forment un couple dualiste. Ils sont incompatibles mais complémentaires. Ils ne peuvent exister seuls. Il ne peut y avoir entre eux qu’une sorte de coexistence qui les relie. Cependant, cela dépasse notre entendement au même titre qu’une porte peut être à la fois ouverte et fermée. C’est ainsi.

Selon William Blake, pour accéder à l’infini, il faudrait « nettoyer les portes de la perception » mais dans ce cas existerions-nous ?

Tout se ramène au cercle logique, « au rouet » comme le dit Montaigne. Il n’est pas parfait. C’est à cause de ces imperfections que le monde a surgi du néant. Un cercle est vicieux ou vertueux mais il ne peut se répéter semblable à lui-même indéfiniment dans notre monde faillible. Si la symétrie parfaite a été brisée, on ne peut dire comment car nous sommes les enfants de cette rupture. Nous n’existons que par cet accident. On ne peut connaître la perfection, l’infini, le néant, l’absolu. En un mot, ce qui est infaillible. Nous n’en sommes que des ratés et c’est la raison pour laquelle on ne peut y accéder. Nous parvenons au voisinage de la porte qui est, hélas, à la fois ouverte et fermée. On ne peut que tourner indéfiniment en rond devant, sans la franchir en se répétant sans cesse.

La récursivité c’est frapper constamment à la porte de l’infini sans pouvoir y entrer.

Zénon d’Elée

(490-430 av. J.-C.)

Zénon était élève et ami de Parménide, philosophe grec né à Élée, en Italie, ayant vécu au milieu du 5^ème siècle avant J.C. Ce dernier aurait écrit un poème intitulé « De la nature » dont il ne reste que quelques fragments.

La première partie traitait de la vérité opposée à l’opinion des mortels, dans laquelle il n’est rien qui soit vrai ni digne de crédit. La raison est le seul critère de vérité et de force de la certitude. Il introduit la logique dans la pensée. Seul l’être est. Il est intelligible, non créé, intemporel et parfaitement continu.

Voici un fragment :

« De l’être on ne peut dire autre chose qu’il est. »

Pour la sensation, elle est, pour lui, produite par le semblable alors qu’Anaxagore soutient que c’est par la contrariété.

Zénon passa pour un habile dialecticien défendant successivement deux thèses opposées. Il s’attacha surtout à défendre la thèse de l’Un de son maître. La conséquence était que pour lui, le mouvement était impossible car il impliquait une évolution, ce qui n’était pas compatible avec l’idée d’invariabilité de l’Être. Ses arguments sont connus sous le nom de paradoxes de Zénon, c’est-à-dire, non conformes à l’opinion générale.

 

Voyons d’abord la fameuse flèche de Zénon qui ne peut être qu’immobile. À un instant donné, elle l’est, prisonnière de l’espace qui l’entoure. Si le temps est divisible, alors il va venir un autre instant où la flèche sera également immobile.

Mais comment est-il possible de passer d’une position immobile à une autre ? On ne voit pas comment la flèche pourrait passer d’un seul coup d’une position à une autre. La seule explication est que le temps n’existe pas en lui-même. On peut dire la même chose pour l’espace car il est divisible. Il reste toujours à la flèche la moitié du chemin pour atteindre son but, ce qui est infini donc impossible.

Si temps et espace ne peuvent exister, alors le mouvement non plus. Il n’est qu’apparence, illusion. Rien ne bouge car tout semble se mouvoir. C’est cela le paradoxe. Cela paraît invraisemblable. Ce sont nos sens qui nous trompent.

Ceci pose la question de la récursivité, c’est-à-dire, la répétition à l’infini. Zénon nous démontre que, pour cela, il faut admettre la continuité derrière ce qui semble être.

Pourtant la physique quantique admet la discontinuité. Dans un atome, un électron saute d’un niveau à un autre. N’est-ce aussi qu’une illusion, qu’un paraître, qu’un « comme si » ? C’est un profond mystère inhérent au monde microscopique et non résolu.

Cantor et Von Koch ou les deux infinis

Par le même procédé qui est celui d’enlever le tiers d’un segment de droite et de renouveler constamment cette opération sur les segments restants, on aboutit à des résultats radicalement opposés.

Poussière de Cantor

 

Si à chaque étape on supprime un tiers de la droite précédente, on peut envisager atteindre 0 par répétition à l’infini de cette opération.

 

Courbe de Von Koch

 

Les opérations successives sont évidentes et la courbe à la suite d’un nombre infini d’opérations tend vers une longueur infinie.

Triangle de Sierpiński

Dans le cas du triangle de Sierpiński, si on enlève des triangles à chaque étape, la surface sera nulle au bout d’un nombre infini d’opérations.

Ce tableau de Salvador Dalí intitulé «  La cara de la guerra » (le visage de la guerre) montre les horreurs de la guerre civile d’Espagne. Dans chaque cavité du visage, (les deux yeux et la bouche) on retrouve le même visage horrifié et ceci indéfiniment. Cela fait allusion aux nombreuses morts causées par cette guerre stupide.

Par contre dans le cas ci-dessus dit « flocon de Von Koch », le périmètre tend vers une longueur finie.

Objets fractals

Un objet fractal est ce qui se reproduit à l’identique en conservant sa structure par variation d’échelle. Le zoom est un bon exemple. C’est une structure gigogne comme les poupées russes qui s’emboitent les unes dans les autres. De façon tautologique, on peut dire qu’un objet fractal est un objet dont chaque élément est aussi un objet fractal.

La récursivité est une caractéristique fondamentale de ce genre de reproduction.

L’itération d’un motif est illustrée, en réduisant sa taille, par une fougère. La caractéristique d’une fractale figurée ci-dessous est que l’on retrouve l’original en grossissant une partie, quelle qu’elle soit. C’est l’autosimilarité. Dans le mouvement erratique d’un grain de pollen bousculé par des gouttes d’eau, on retrouve cette similitude car les chocs sont statistiquement à peu près identiques. Une petite partie du parcours se retrouve dans la trajectoire globale.

La fractalisation peut être approximative. C’est ainsi qu’on découvre la côte de Bretagne dans une petite partie du littoral. Tout se passe comme si l’espace s’était distendu sans se déformer. Ce phénomène se produit dans beaucoup de domaines comme l’astrophysique, la météorologie, en médecine. Les alvéoles des poumons en sont un exemple.

En Bourse, on peut avoir de petites variations sur une petite période identiques à la volatilité sur un long temps, ce qui peut permettre des prévisions bien précieuses pour ce genre de marché.

Prévoir l’évolution dans l’espace et le temps est un des vieux rêves de l’humanité que peut aider à réaliser la reproduction par changement d’échelle.

Une fougère fractale modélisée en utilisant un système de fonctions itérées.

 

Autopoïèse

Poièsis : mot grec signifiant production, création. Joint à auto est la propriété d’un système de se maintenir en permanence et en interaction avec son environnement.

C’est un concept inventé récemment, en 1972, qui vise surtout à définir l’être vivant. Il peut se rapprocher de celui des structures dissipatives de Ilya Prigogine qui se maintiennent loin de l’état d’équilibre thermodynamique grâce au flux de matière et d’énergie qui les traversent. Le bon exemple est la cellule du vivant. Elle est à elle seule une entité complète avec sa propre production d’énergie, ses moyens de communication et d’évacuation des déchets. Tout s’équilibre à travers une membrane. La structure ne peut se maintenir sans le flux qui la traverse constamment.

L’homéostasie est également une sorte d’équilibre comme par exemple la température du corps ou la composition du sang. Un excès ou un manque sont automatiquement corrigés.

On a également un bon exemple en mécanique avec le régulateur de vitesse de Watt. Une machine à vapeur régule déjà sa vitesse par un volant. On peut améliorer ce réglage de vitesse par deux boules articulées sur un manchon qui étrangle plus ou moins le débit de vapeur. Ceci est actionné par la force centrifuge des boules. Plus la vitesse est grande, plus il y a réduction de vapeur. La machine ralentit, ainsi que les boules, ce qui augmente le débit de vapeur.

Ceci est appelé boucle de rétroaction ou feedback en anglais. L’action en retour d’un effet sur le dispositif qui lui a donné naissance agit sur elle-même. Il y a un retour de l’effet sur la cause soit pour accentuer, soit pour freiner, dans le but maintenir le système dans son équilibre préétabli.

Ce n’est pas toujours le cas. L’effet Larsen entre microphone et haut-parleur est connu. Le son émis est amplifié par le haut parleur. Ceci est enregistré par le micro et à nouveau amplifié. Il en résulte un son strident insupportable. La boucle est vicieuse. Elle peut être vertueuse par l’autorégulation d’un produit nocif.

Voici une bonne définition de la boucle de rétroaction donnée par François Jacob, prix Nobel, dans son excellent livre «  La logique du vivant » : « toute organisation fait intervenir des boucles de régulation par quoi chaque élément est tenu informé des effets de son propre fonctionnement et l’ajuste en conséquence dans l’intérêt du tout ».

La boucle de rétroaction porte en elle plusieurs concepts comme l’autoréférence qui est la propriété pour un système de faire référence à lui-même.

Dans son théorème d’incomplétude, Gödel prouve que dans toute théorie basée sur un ensemble d’axiomes, on aboutit à un stade de la théorie à un indécidable. Cela signifie que le choix entre deux propositions contradictoires n’est plus possible. C’est une aporie. Il faut alors modifier des axiomes de base, ce qui conduit à une  métathéorie.

Un exemple d’indécidable est le paradoxe d’Epimenide de Crête : « Tous les Crétois sont menteurs ». On ne peut en conclure si c’est vrai ou faux. Le raisonnement tourne en rond perpétuellement. On n’avance plus.

Leibniz vient à l’aide par son principe des indiscernables qui énonce qu’il n’y a jamais deux situations parfaitement identiques. Un âne devant deux prés parfaitement semblables trouvera toujours une petite différence qui l’incite à aller brouter dans un des prés plutôt que l’autre.

Il y a toujours une faille, une erreur, une brisure de symétrie qui font que la boucle va évoluer. Cela est du à la dégradation, au désordre qui l’emporte provisoirement sur l’ordre dans le monde dans lequel nous vivons.

S’il en était autrement, tout tournerait dans une ronde frénétique, sans commencement ni fin, comme la poule et l’œuf ; ce jeu s’exécute entre être et non être, par la probabilité pondérée d’aboutir à l’un ou à l’autre. C’est une oscillation parfaitement dualiste.